10 BILANGAN YANG PERTAMA

BILANGAN CACAH

Bilangan cacah adalah himpunan bilangan bulat yang tidak negatif, yaitu {0, 1, 2, 3 ...}. Dengan kata lain himpunan bilangan asli ditambah  0.Jadi, bilangan cacah harus bertanda positif
10 angka pertama Bilangan Cacah adalah (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
 

BILANGAN ASLI
Yaitu himpunan bilangan bulat positif yang bukan nol (1,2,3,4,5,….). bilangan asli merupakan salah satu konsep matematika yang sederhana dan termasuk konsep pertama yang bisa dipelajari dan dimengerti oleh manusia, sehingga wajar jika bilangan asli merupakan jenis pertama dari bilangan yang digunakan untuk membilang dan menghitung.

10 angka pertama Bilangan Asli  adalah  (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)

BILANGAN GENAP
Bilangan Genap adalah bilangan yang habis dibagi 2 Contoh (2,4,6,8,....)
10 angka pertamanya adalah (2,4,6,8,10,12,14,16,18,20)

BILANGAN GANJIL
Bilangan Ganjil adalah bilangan yang tidak habis dibagi 2 contoh (1,3,5,7,9,....)
10 angka pertamanya adalah  (1,3,5,7,9,11,13,15,17,19)


BILANGAN PRIMA

Merupakan bilangan asli yang hanya dapat dibagi oleh bilangan itu sendiri dan satu,  dengan kata lain bilangan prima hanya mempunyai 2 faktor, misalnya : 2,3,5,7,11,…..

10 angka pertamanya adalah(1,3,5,7,11,13,17,19,23,29)

BILANGAN KOMPOSIT

Bilangan komposit adalah bilangan asli lebih besar dari 1 yang bukan merupakan bilangan prima. Bilangan komposit dapat dinyatakan sebagai faktorisasi bilangan bulat, atau hasil perkalian dua bilangan prima atau lebih. Atau bisa juga disebut bilangan yang mempunyai faktor lebih dari dua.

10 angka pertamanya adalah  (4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18)

BILANGAN PERSEGI

bilangan persegi: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ….
Mengapa disebut pola bilangan persegi? Perhatikan pola bilangan pada gambar berikut.

 

Ternyata banyaknya titik yang membentuk barisan persegi tersebut sama dengan cara mencari luas sebuah persegi, yaitu sisi x sisi. Maka untuk bilangan kesembilan dari pola tersebut adalah  81, didapat dari 9 x 9 = 81.

Jadi, rumus untuk mencari bilangan ke-n dari pola bilangan persegi adalah

n x n

10 angka pertamnya adalah (1,4,9,16,25,36,49,64,81,100)

BILANGAN SEGITIGA

Bilangan Segitiga adalah bilangan yang jumlahnya dapat disusun membentuk Segitiga.

Contohnya angka 3 dapat disusun dengan pola 2 lingkaran dan 1 lingkaran yang berada didepan tengah dari dua lingkaran sehingga jumlah lingkarannya 3 .

Berikut Contoh Gambarnya

Jadi, rumus untuk mencari bilangan ke-n dari pola bilangan segitiga adalah

1/2 x n (n + 1)

10 angka pertamanya adalah (1,3,6,10,15,21,28,36,45,55)

SIFAT-SIFAT TRANSFORMASI

TRANSFORMASI GEOMETRI

Transformasi digunakan untuk untuk memindahkan suatu titik atau bangun pada suatu bidang.


Transformasi geometri adalah bagian dari geometri yang membahas tentang perubahan (letak,bentuk , penyajian) yang didasarkan dengan gambar dan matriks.


Transformasi pada bidang terdiri dari 4 macam :
1. Pergeseran (Translasi)
2. Pencerminan (Refleksi)
3. Perputaran (Rotasi)
4. Perkalian (Dilatasi)




A. Pergeseran (Translasi)
Perpindahan titik-titik pada bidang dengan jarak dan arah tertentu yang diwakili oleh ruas garis berarah (vector) AB atau dengan suatu pasangan bilangan.

Sifat:

• Dua buah translasi berturut-turut é a ù diteruskan dengan
                                               ë b û
  dapat digantikan dengan é c ù translasi tunggal é a + c ù
                                   ë d û                       ë b + d û

• Pada suatu translasi setiap bangunnya tidak berubah

 

B. Pencerminan (Refleksi)

Transformasi yang memindahkan titik-titik dengan menggunakan sifat bayangan oleh suatu cermin.

 

Ket. : Ciri khas suatu matriks Refleksi adalah determinannya = -1

SIFAT-SIFAT

1. Dua refleksi berturut-turut terhadap sebuah garis merupakan suatuidentitas, artinya yang direfleksikan tidak berpindah.
2. Pengerjaan dua refleksi terhadap dua sumbu yang sejajar, menghasilkan translasi (pergeseran) dengan sifat:
• Jarak bangun asli dengan bangun hasil sama dengan dua kali jarak kedua sumbu pencerminan.
• Arah translasi tegak lurus pada kedua sumbu sejajar, dari sumbu pertama ke sumbu kedua. Refleksi terhadap dua sumbu sejajar bersifat tidak komutatip.
3. Pengerjaaan dua refleksi terhadap dua sumbu yang saling tegak lurus, menghasilkaan rotasi (pemutaran) setengah lingkaran terhadap titik potong dari kedua sumbu pencerminan. Refleksi terhadap dua sumbu yang saling tegak lures bersifat komutatif.

Pengerjaan dua refleksi berurutan terhadap dua sumbu yang berpotongan akan menghasilkan rotasi (perputaran) yang bersifat:

• Titik potong kedua sumbu pencerminan merupakan pusat perputaran.
• Besar sudut perputaran sama dengan dua kali sudut antara kedua sumbu pencerminan.
• Arah perputaran sama dengan arah dari sumbu pertama ke sumbu kedua.

C. Perputaran (Rotasi)

Transformasi yang memindahkan titik-titik dengan memutar titik-titik tersebut sejauh θ terhadap suatu titik

pusat rotasi.

Suatu rotasi dengan pusat P dan sudut rotasi θ dinotasikan dengan R (P, θ ).

 

Ket.: Ciri khas suatu matriks Rotasi adalah determinannya = 1

 SIFAT-SIFAT

1. Dua rotasi bertumt-turut mempakan rotasi lagi dengan sudut putardsama dengan jumlah kedua sudut putar semula.
2. Pada suatu rotasi, setiap bangun tidak berubah bentuknya.
   Catatan: 
   Pada transformasi pergeseran (translasi), pencerminan (refleksi) dan perputaran (rotasi), tampak bahwa bentuk bayangan sama dan sebangun (kongruen) dengan bentuk aslinya. Transformasi jenis ini disebut transformasi isometri. 

D. Perkalian atau Dilatasi

Transformasi yang mengubah jarak titik-titik dengan factor pengali tertentu terhadap suatu titik tertentu.

Perkalian atau dilatasi ini ditentukan oleh factor skala (k) dan pusat dilatasi.

 

Ket.: (0, k) merupakan perbesaran atau pengecilan dengan tergantung dari nilai k.

Jika A' adalah peta dari A, maka untuk:a. k > 1 ® A' terletak pada perpanjangan OAb. 0 < k < 1 ® A' terletak di antara O dan Ac. k > 0 ® A' terletak pada perpanjangan AO

E. Transformasi oleh suatu Matriks.

     

Prinsipnya adalah mencari matriks invers dari matriks transformasi yang diketahui.

Tabel macam-macam Transformasi dan matriksnya :